二分查找底层依赖的是数组随机访问的特性，所有只能用数组实现。
数据存储在链表中，通过改造链表，也可以支持类似二分的查找算法。这种改造之后的数据结构叫作跳表。
跳表是一种各方面性能都比较优秀的动态数据结构，可以支持快速的插入、删除、查找操作。
可替代红黑树，代码实现比红黑树简单
问题
为什么 Redis 会选择用跳表来实现有序集合？
如何理解跳表
对于单链表，即便表中存储的数据是有序的，要在其中查找某个数据，也只能从头到尾遍历链表。查找的时间复杂度也很高，O(n)。
如何提高这个查找效率呢？
就是通过给链表建立索引，每两个结点提取一个结点到上一级，抽出来那一级叫作索引或索引层。上一级索引结点的有个 down 指针，指向下一级结点。
如图所示：
加一层索引之后，查找一个结点需要遍历的结点个数减少了，即效率得到提高。不断地往上建立索引，查找效率的提升就会很多。
这种链表加多级索引的结构，就是跳表。
跳表查询的时间复杂度
按上面所说，每两个结点抽出一个结点作为上一级索引的结点，那第一级索引的结点个数大约就是 n/2 ，第二级索引的结点个数大约就是 n/4 ，第三级索引的结点个数大约就是 n/8 ，依次类推，到了第 k 级索引的时候，结点个数是第 k-1 级索引的结点个数的 1/2， 即结点个数为 n/(2^k)。
假设索引有 m 级，最高级索引有2个结点。通过该公式，可以得到 n/(2^m) = 2 ，m=log2^n-1 。如果包含原始链表这一层，整个跳表的高度就是 log2^n 。若每层需要遍历 i 个结点，那么在跳表中查询一个数据的时间复杂度就是 O(i * logn) 。
i 的值在这里为3
原因：假设要查找的数据是 x，在第 k 级索引中，当遍历到 y 结点之后，发现 x 大于 y，小于后面的结点 z，所以就通过 y 的 down 指针，从第 k 级索引下降到第 k-1 级索引。在第 k-1 级索引中，y 和 z 之间只有 3 个结点（包含 y 和 z），所以，在 K-1 级索引中最多只需要遍历 3 个结点，依次类推，每一级索引都最多只需要遍历 3 个结点。
如图所示：
以上，跳表中查询任意数据的时间复杂度为 O(logn)。这个时间复杂度跟二分查找是一样的，但却是以空间换时间为代价。
跳表的空间复杂度分析
与纯粹的单链表相比，跳表需要存储多级索引，肯定需要消耗更多的存储空间。
假设原始链表大小为 n，那第一级索引大约有 n/2 个结点，第二级索引大约有 n/4 个结点，以此类推，每上升一级就减少一半，直到剩下 2 个结点。如果我们把每层索引的结点数写出来，就是一个等比数列。
原始链表大小为 n ,每2个结点抽取1个为索引，每层索引的结点数：
n/2, n/4, n/8, ..., 8, 4, 2
这几级索引的结点总和就是 n/2+n/4+n/8…+8+4+2=n-2 。所以，跳表的空间复杂度是 O(n)。也就是说，如果将包含 n 个结点的单链表构造成跳表，需要额外再用接近 n 个结点的存储空间。
降低索引占用的内存空间
如果每三个结点，抽一个结点到上级索引，那么第一级索引需要大约 n/3 个结点，第二级索引需要大约 n/9 个结点。每往上一级，索引结点个数都除以 3。为了方便计算，假设最高一级的索引结点个数是 1。每级索引的结点个数相加，也是一个等比数列求和。
原始链表大小为 n ,每3个结点抽取1个为索引，每层索引的结点数：
n/3, n/9, n/27, ..., 9, 3, 1
通过等比数列求和公式，总的索引结点大约就是 n/3+n/9+n/27+…+9+3+1=n/2 。尽管空间复杂度还是 O(n)，但比上面的每两个结点抽一个结点的索引构建方法，要减少了一半的索引结点存储空间。
实际上，在软件开发中，不必太在意索引占用的额外空间。
在实际的软件开发中，原始链表中存储的有可能是很大的对象，而索引结点只需要存储关键值和几个指针，并不需要存储对象，所以当对象比索引结点大很多时，那索引占用的额外空间就可以忽略。
高效的动态插入和删除
跳表，不仅支持查找操作，还支持动态的插入、删除操作，而且插入、删除操作的时间复杂度也是 O(logn)。
插入
在单链表中，一旦定位好要插入的位置，插入结点的时间复杂度是很低的，就是 O(1)。但是，为了保证原始链表中数据的有序性，是需要先找到要插入的位置，这个查找操作就会比较耗时。
对于纯粹的单链表，需要遍历每个结点，来找到插入的位置。但是，对于跳表来说，查找某个结点的的时间复杂度是 O(logn)，所以查找某个数据应该插入的位置，方法也是类似的，时间复杂度也是 O(logn)。
删除
如果要删除的结点在索引中也有出现，那么除了要删除原始链表中的结点，还要删除索引中的。因为单链表中的删除操作需要拿到要删除结点的前驱结点，然后通过指针操作完成删除。所以在查找要删除的结点的时候，一定要获取前驱结点。当然，如果用的是双向链表，就不需要考虑这个问题了。
跳表索引动态更新
当数据不断地被插入到跳表中，如果索引不更新，就有可能出现某2个索引结点之间数据非常多的情况，极端情况下，跳表就会退化成单链表。
作为一种动态数据结构，需要用某种手段来维护索引与原始链表大小之间的平衡，也就是说，如果链表中结点多了，索引结点就相应地增加一些，避免复杂度退化，以及查找、插入、删除操作性能下降。
跳表是通过随机函数来维护前面提到的平衡性。
当往跳表中插入数据的时候，可以选择同时将这个数据插入到部分索引层中。
如何选择加入哪些索引层呢？
通过一个随机函数，来决定将这个结点插入到哪几级索引中，比如随机函数生成了值 K ，那就将这个结点添加到第一级到第 K 级，总共 K 级索引中。
随机函数的选择很有讲究，从概率上来讲，能够保证跳表的索引大小和数据大小平衡性，不至于性能过度退化。
解答开篇
Redis 中的有序集合是通过跳表来实现的，严格点讲，其实还用到了散列表。
Redis 中的有序集合支持的核心操作主要有下面这几个：
- 插入一个数据；
- 删除一个数据；
- 查找一个数据；
- 按照区间查找数据（比如查找值在 [100, 356] 之间的数据）；
- 迭代输出有序序列。
为什么选择跳表而不是红黑树实现有序集合？
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原因1：对于插入、删除、查找以及迭代输出有序序列这几个操作，红黑树的完成时间复杂度跟跳表一样；而按照区间来查找数据这个操作，红黑树的效率没有跳表高。
对于按照区间查找数据这个操作，跳表可以做到O(logn)的时间复杂度定位区间的起点，然后在原始链表中顺序往后遍历就可以了。 -
原因2：跳表代码实现更容易。虽然跳表的实现也不简单，但比起红黑树来说还是相对容易一些。跳表也更加灵活，它可以通过改变索引构建策略，有效平衡执行效率和内存消耗。
不过，跳表也不能完全替代红黑树。因为红黑树比跳表的出现要早一些，很多编程语言中的 Map 类型都是通过红黑树来实现的。业务开发的时候，直接拿来用就可以了，不用自己去实现一个红黑树，但是跳表并没有一个现成的实现，所以在开发中，如果想使用跳表，必须要自己实现。