问题
Word有个拼写检查功能，一旦输入的英文单词有错，它就会在单词下方画上红色的波浪线。这个功能是如何实现的？
散列表
散列表叫Hash Table，即哈希表或者Hash表。散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性，所以散列表其实是数组的一种扩展，由数组演化而来。如果没有数组，就没有散列表。
举个栗子
假如有89名选手参加学校运动会，为了方便记录成绩，每个选手胸前都会贴上自己的参赛号码。这89名选手的编号依次是1到89。现在需要编程实现，通过编号快速找到对应选手信息。
做法：将这89名选手的信息放在数组里，编号为1的选手，放在数组中下标为1的位置；编号为2的选手，放在数组中下标为2的位置。以此推类，编号为 k 的选手，放在数组中下标为 k 的位置。
当需要查询参赛编号为 x 的选手时，只需将下标为 x 的数组元素取出来就可以了，时间复杂为 O(1)。
这就是散列思想，其中，参赛选手的编号叫作键（key）或者关键字。把参赛编号转化为数组下标的映射方法就叫作散列函数（哈希函数），散列函数计算得到的值就叫作散列值（哈希值）。
散列表用的是数组支持按照下标随机访问，时间复杂度是 O(1) 的特性。
通过散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存储在数组中对应下标的位置。
当按照键值查询元素时，用同样的散列函数，将键值转化数组下标，从对应的数组下标的位置取数据。
散列函数
散列函数在散列表中起着非常关键的作用。将其定义成 hash(key)，其中 key 表示元素的键值，hash(key)的值表示经过散列函数计算得到的散列值。
上个例子中，编号就是数组下标，所以hash(key)就等于key。
散列函数设计的基本要求
1 . 散列函数计算得到的散列值是一个非负整数；
因为数组下标是从 0 开始的，所以散列函数生成的散列值也要是非负整数。
2 . 如果 key1 = key2 ，那 hash(key1) == hash(key2)；
相同的 key，经过散列函数得到的散列值也应该是相同的。
3 . 如果 key1 ≠ key2，那 hash(key1) ≠ hash(key2)。
这个要求看起来合情合理，但是在真实的情况下，要想找到一个不同的 key 对应的散列值都不一样的散列函数，几乎是不可能的。即便像业界著名的MD5、SHA、CRC等哈希算法，也无法完全避免这种散列冲突。而且，因为数组的存储空间有限，也会加大散列冲突的概率。
几乎无法找到一个完美的无冲突的散列函数，即便能找到，付出的时间成本、计算成本也是很大的，所以针对散列冲突问题，需要通过其他途径来解决。
散列冲突
常用的散列冲突解决方法有两类，开放寻址法（open addressing）和链表法（chaining）。
开放寻址法
开放寻址法的核心思想是，如果出现了散列冲突，就重新探测一个空闲位置，将其插入。那如何重新探测新的位置呢？
一个比较简单的探测方法，线性探测（Linear Probing）。
1 . 插入数据
当往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，那就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。
例如下图所示：
黄色的块表示空闲，橙色的块表示已被存储数据。从图中可以看出，散列表的大小为 10，在元素 x 插入散列表之前，已经 6 个元素插入到散列表中。 x 经过 Hash 算法之后，被散列到位置下标为 7 的位置，但是这个位置已经有数据了，所以就产生了冲突。于是就顺序地往后一个一个找，看有没有空闲的位置，遍历到尾部都没有找到空闲的位置，只好再从表头开始找，直到找到空闲位置 2，于是将其插入到这个位置。
2 . 查找数据
在散列表中查找元素的过程有点儿类似插入过程。通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值，然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素。如果相等，则说明就是要找的元素；否则就顺序往后依次查找。如果遍历到数组中的空闲位置，还没有找到，就说明要查找的元素并没有在散列表中。
如下图所示：
3 . 删除数据
对于使用线性探测法解决冲突的散列表，删除操作稍微有些特别，不能单纯地把要删除的元素设置为空。
在查找的时候，一旦通过线性探测方法，找到一个空闲位置，就可以认定散列表中不存在这个数据。
但是，如果这个空闲位置是后来删除的，就会导致原来的查找算法失效。本来存在的数据，会被认定为不存在。这个问题如何解决呢？
如下图所示：
解决办法：
可以将删除的元素，特殊标记为 deleted。当线性探测查找的时候，遇到标记为 deleted 的空间，并不是停下来，而是继续往下探测。
线性探测法的问题
当散列表中插入的数据越来越多时，散列冲突发生的可能性就会越来越大，空闲位置会越来越少，线性探测的时间就会越来越久。极端情况下，可能需要探测整个散列表，所以最坏情况下的时间复杂度为 O(n)。同理，在删除和查找时，也有可能会线性探测整张散列表，才能找到要查找或者删除的数据。
对于开放寻址冲突解决方法，除了线性探测方法之外，还有另外两种比较经典的探测方法，二次探测（Quadratic probing）和双重散列（Double hashing）。
二次探测，跟线性探测很像，线性探测每次探测的步长是 1，那它探测的下标序列就是hash(key)+0，hash(key)+1，hash(key)+2……而二次探测探测的步长就变成了原来的“二次方”，也就是说，它探测的下标序列就是 hash(key)+0，hash(key)+1^2，hash(key)+2^2……
双重散列，意思就是不仅要使用一个散列函数。而是使用一组散列函数 hash1(key)，hash2(key)，hash3(key)……先用第一个散列函数，如果计算得到的存储位置已经被占用，再用第二个散列函数，依次类推，直到找到空闲的存储位置。
为了尽可能保证散列表的操作效率，一般情况下，要尽可能保证散列表中有一定比例的空闲槽位。
用**装载因子（load factor）**来表示空位的多少。装载因子的计算公式是：
散列表的装载因子 = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度
装载因子越大，说明空闲位置越少，冲突越多，散列表的性能会下降。
链表法
链表法是一种更加常用的散列冲突解决办法，相比开放寻址法，它要简单很多。
在散列表中，每个桶（bucket）或者槽（slot）会对应一条链表，所有散列值相同的元素都放到相同槽位对应的链表中。
如下图所示：
当插入的时候，只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应链表中即可，所以插入的时间复杂度是 O(1)。
当查找、删除一个元素时，同样通过散列函数计算出对应的槽，然后遍历链表查找或者删除。
查找或删除操作的时间复杂度
两个操作的时间复杂度跟链表的长度 k 成正比，也就是 O(k)。
对于散列比较均匀的散列函数来说，理论上讲:
k=n/m，其中 n 表示散列中数据的个数，m 表示散列表中“槽”的个数。
解答开篇
Word 文档中单词拼写检查功能是如何实现的？
用散列表来存储整个英文单词词典。
常用的英文单词有 20 万个左右，假设单词的平均长度是 10 个字母，平均一个单词占用 10 个字节的内存空间，那 20 万英文单词大约占 2MB 的存储空间，就算放大 10 倍也就是 20MB。对于现在的计算机来说，这个大小完全可以放在内存里面。
当用户输入某个英文单词时，拿用户输入的单词去散列表中查找。如果查到，则说明拼写正确；如果没有查到，则说明拼写可能有误，给予提示。借助散列表这种数据结构，就可以轻松实现快速判断是否存在拼写错误。
思考
1 . 假设有 10 万条 URL 访问日志，如何按照访问次数给 URL 排序？
遍历 10 万条数据，以 URL 为 key，数组的下标为 hash(key)得到的值，访问次数count为相应数组下标的内容，存入散列表，同时记录下访问次数count的最大值 K，时间复杂度 O(N)。
如果 K 不是很大，可以使用桶排序，时间复杂度 O(N)。如果 K 非常大（比如大于 10 万），就使用快速排序，复杂度 O(NlogN)。
2 . 有两个字符串数组，每个数组大约有 10 万条字符串，如何快速找出两个数组中相同的字符串？
以第一个字符串数组构建散列表，key 为字符串，数组的下标为 hash(key)得到的值，出现次数count为相应数组下标的内容，时间复杂度为 O(N)。再遍历第二个字符串数组，以字符串为 key 在散列表中查找，找到散列值对应数组下标存储的count值，如果count大于零，说明存在相同字符串，时间复杂度为 O(N)。